数的概念是在实践中产生和发展起来的。早在原始社会末期,由于计数的需要,人们就建立起自然数的概念。随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展。为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的要求,人们引进了零及负数,把自然数看作正整数,把正整数、零、负整数合并在一起, 构成整数。又为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引用了有理数,规定它们就是一切形如 m 的数。其中m是整数,nn是自然数。这样,就把整数扩大为有理数,整数包含于有理数中。如果把整数看作分母为 1 的分数,那么有理数又变成分数。每一个有理数都可以表示成整数、有限小数或循环节不为 0 的循环小数;反过来,整数、有限小数或循环节不为 0 的循环小数也都是有理数。如果把整数、有限小数都看作循环节为 0 的循环小数,那么有理数实际上也就是循环小数。为了解决某些量与量之间的比值(例如用正方形的边长去度量它的对角线所得结果)不能用有理数表示的矛盾,人们又引用了无理数。所谓无理数,就是无限不循环小数。有理数与无理数合并在一起,构成实数。因为有理数都可看作循环小数(包括整数,有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数就是小数。漫长的数的概念发展,就是人类千百万年来生产与科学的发展史。实数概念的产生经过了相当漫长的岁月,但它可以解决几乎所有生产实践中的数学问题。直到在解方程中,像 x2=-1 无法解下去时,人们才开始怀疑实数概念是否应继续发展。直到十六世纪,人们开始引一个新数 i, 叫虚数单位,并明确规定 i2=-1,这才使数的概念发展到复数。至此, 数的发展史方能比较完满地告一段落。